上古点格图研究|古今数学：我国古老算术中有无“未知数”？

文/李建恒[20240925]

《上古点格图研究》由南阳河东李建恒团队创办

[问题的提出] 在小学四年级数学课本下册(北师大版)有个“知识卡片”，上写：公元 250 年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，人们常常称丢番图为“代数学之父”。

那么，我国古老算术中有无“未知数”？

[我国古老算术] 根据南阳河东李建恒团队的《上古点格图研究》可知：我国古老算术中有两类算法图式，一类是“勾股图式”，一类是“格式算盘”。勾股图式主要用于求解几何问题；格式算盘可进行乘方开方、分数运算、盈亏运算、三元至六元一次方程求解、四元高次方程求解等。

严格来说，我国古老算术与西方近代数学不是同一体系，没有等式、没有运算符、没有变量，属于“三无”算法，自然也就没有西方数学中所定义的“未知数”。

我国的古老算术题近似于现代所说的“文字题”。《小学生多功能数学全解词典》(2024年)对“文字题”的定义是：文字题就是用文字来叙述算式的题。文字题是在掌握了加减乘除法的意义、计算法则、关系、混合运算等基础上进行的。

文字题中蕴含有“未知数”。比如：“勾股图式”中与线有关的“勾、股、弦”，与面有关的 “幂、积，朱、青、黄”等；“格式算盘”中的四元是指“天元、地元、人元、物元”，“未知数”一般用“禾、丝、绢、绫、罗、牛、羊、马、钱”等物名命名，如“上禾、中禾、下禾”。

[近代数学中的未知数]近代“方程”是含有未知数的等式。故而，需要运算符、未知数(符号)和等号。

研究认为：我国的古老算术很早就传到了国外，比如在殷商及其以前，先民的足迹所到之初就会播撒下天文历算的种子。在汉代丝绸之路延伸之处，“算术”必达。隋唐时期形成“算经十书”，其中的《九章算术》被传到朝鲜(高丽)、日本。北宋的科学技术突飞猛进，数学也迎来了大繁荣。元朝中国数学停滞不前。明代施行八股考试制度，数学逐渐衰落。与此同时，西方人大力发展“公式算法”，格式算法逐渐被公式算法取代。清朝之初，西方传教士到中国给康熙皇帝讲天文和数学。鸦片战争后，西方初等数学陆续传入中国，早期传入的西方数学中影响最大的是《几何原本》。中西方学者在翻译数学书籍过程中，诸如小数、方程、几何等词汇以“半土半洋”的方式进入到西学教学之中，从而出现了剪不断、理还乱的怪相。

[编后] 回望世界数学发展史，可清晰地看出两个轨道。上古到古代，我国的古老算术和天文学独步世界(第一轨)。明清时期，格式算术衰落，公式算法兴起，且领跑数学发展(第二轨)。而今，我们找到了新石器时代留下的石刻证据，被扭曲的数学发展史将得以矫正，且有望双轨相映、优势互补。