上古点格图研究|古今数学：此“方程”非彼方程

南阳河东李建恒创办

文/李建恒[20240920]

[问题的提出] 在小学四年级数学课本下册(北师大版)的“知识卡片”上写到：“早在3600多年前，古埃及纸草书中有相当于解简单一次方程的问题。在我国，成书于公元1世纪前后的《九章算术》中就有了用一组方程解决问题的记载，可以说《九章算术》已有方程的思想。12世纪前后，我国数学家开始用专门的记号来表示未知数。”

——这是一种误解！因为近代定义的“方程”与古代所称的“方程”有着形的不同和质的区别。

[方程格式盘] 根据南阳河东李建恒团队的《上古点格图研究》可知：南阳岩画上的“格图”是原始社会无文字时代的“格式算盘”(格式盘)，其中的“方程格式盘”可用于求解近代的“多元一次方程组”。

[古代“方程”]魏晋数学家刘徽在注解《九章算术》“方程术”时讲到：程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。

邹涌译解的《九章算术》(2022年12月第24次印刷)对“方程”的解释是：我国古代数学的“方程”相当于现今的增广矩阵，用于解决线性方程组问题。“方”指数据左右并排，其形方正。“程”指考察相关数据构成的比率关系。

[近代“方程”] 网络百科对“方程”的定义是：方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题计算。

[古今“方程”对比] 两者的形式与本质区别在于：古代用“格式”，近代用“公式”。

1.古代“方程”的图式是“矩阵”(格式)；近代“方程”的算式是等式(公式)或一组等式。

2.古代“方程”没有运算符、不设未知数、不用等号；近代方程是“含有未知数的等式”。

3.古代“解方程”前，先将一组已知数置入矩阵图式，而后通过消去部分已知数来求解问题；近代“解方程”通过等式(公式)之间的运算来消元(使某元的系数为零)。

[举例] 今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗。问：上、中、下禾每一束得实各是多少？

答：每束上禾得实九斗四分之一斗，每束中禾得实四斗四分之一斗，每束下禾得实二斗四分之三斗。

[古代解方程] 如图所示

第一步：把已知数填入矩阵。

第二步：用直除法消元。参见图上的⑴～⑹。

第三步：求结果。先求得每束下禾得实2.75斗；再求得每束中禾得实4.25斗；最后求得每束上禾得实9.25斗。

[结论] 我国古老的方程出现于新石器时代，其中：“方”是数据(已知数)排列的形态；“程”指考察这组数据之间的比率关系；“解”是矩阵运算(求解过程)及其结果(最终答案)。