易数玄章

《易数玄章》：阴阳爻中藏天机，卦象里隐玄数

易数玄章

《易传》有云：“易之为书也不可远，为道也屡迁，变动不居，周流六虚。”世人观《易》，多见“吉凶悔吝”之辞，鲜知“阴阳爻动”之下，藏一套贯通古今的数学玄机。今以《易》理为纲，数学为目，解此中奥义。

一、阴阳为基，二数为用：卦象的生成之数

《系辞》曰：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”此非虚言，实乃数学之精要。

太极者，无极之始，如空集之虚，数之“0”也；两仪者，阴阳判分，阳为“1”，阴为“0”，二数立而万物生。两仪相叠，得四象：太阳（11）、少阴（10）、少阳（01）、太阴（00），此2²之数也；四象相叠，成八卦：乾（111）、兑（011）、离（101）、震（001）、巽（110）、坎（010）、艮（100）、坤（000），此2³之数也；八卦相叠，六十四卦生焉，2⁶之数备，如《说卦》云：“兼三才而两之，故六。”

可见，卦象之生，乃二数（阴阳）之叠，如二进制之展开：一维为两仪（2¹），二维为四象（2²），三维为八卦（2³），六维为六十四卦（2⁶）。此非后人附会，实乃《易》理自含之数理——《易》以阴阳为基，二数为用，叠而为卦，如数之生，自然而成。

二、阴阳之群，其变有常：卦象的群论之妙

《系辞》又云：“天数五，地数五，五位相得而各有合。”此“合”非简单相加，乃阴阳二数之“群”。

群者，数之有序集合也，需满足四则：封闭、结合、有元、有反。《易》之卦象，正合此道：

封闭：两卦相叠（异或），结果仍为卦象。如乾（111）与兑（011）异或，得离（100）；震（001）与巽（110）异或，得艮（100），皆在六十四卦中，无出其外。

结合：三卦相叠，顺序不影响结果。如震（001）⊕离（101）⊕兑（011），先算震离得乾（111），再乾兑得离（100）；若先算离兑得艮（100），再震艮得乾（111），终得离（100），顺序无关。

有元：坤卦（000）为“群元”。任一卦象异或坤卦，结果不变——乾（111）⊕坤（000）=乾（111），坎（010）⊕坤（000）=坎（010），如《说卦》云：“坤，顺也，承天而时行。”

有反：每卦之“反”在群中。阳爻（1）变阴爻（0），阴爻（0）变阳爻（1），如乾（111）之反为坤（000），震（001）之反为艮（100），此“一阴一阳之谓道”，群中自含对立统一。

故《易》之卦象，非杂乱无章之符号，实乃“阴阳之群”，其变有常，其动有则，如数之群，自然有序。

三、易穷则变，变则通：测度中的变易之数

《系辞》云：“穷则变，变则通，通则久。”《易》之妙，在于“变”——爻动则卦变，卦变则象变，然变中藏“不易”之数。

1. 占卜：随机而有序，变易而守常

古人占卜，蓍草铜钱，看似随机，实则“随机而有则”。蓍草五十，用其四十九，分揲挂扐，终得六爻；铜钱三枚，抛掷六次，两正一反为少阳，两反一正为少阴，三正为老阳，三反为老阴。此过程看似无序，实则每爻生成概率皆为1/2，六爻共得64卦，每卦概率1/64，如《说卦》云：“神也者，妙万物而为言者也。”此“神”，非玄虚，乃概率之妙。

2. 爻动：变中有度，测度守恒

爻动者，老阴变阳，老阳变阴，如乾（111）变姤（011），坤（000）变复（100）。此变非无由，乃“测度之移”——单爻变动，概率1/2；双爻变动，概率1/4；三爻变动，概率1/8，皆合“阴阳之度”。更妙者，坤卦（000）之概率恒为1/64，如《系辞》云：“天地之道，恒久而不已也。”此“恒”，即测度之不变。

3. 不易：阴阳平衡，变中存常

《易》虽言变，然“变”中藏“不易”。如乾（111）与坤（000）相对，震（001）与艮（100）相对，每卦与其反卦概率相等（皆1/64），此“一阴一阳之谓道”；又如群元坤卦（000），虽六十四卦皆变，其概率恒为1/64，此“天地定位，山泽通气”之理。

四、大衍之数，占而有则：占卜的数学之魂

《系辞》载：“大衍之数五十，其用四十有九。”此非故弄玄虚，实乃数学之精要。

蓍草五十，去一用四十九，分而为二以象两（太极生两仪），挂一以象三（两仪生三才），揲之以四以象四时（四象成卦），归奇于扐以象闰（余数定爻）。此过程看似繁琐，实则通过“取余”“分组”之术，将五十简化为六爻，每爻二数，终得六十四卦。此即“数学模拟随机”之妙——以确定之规则，生不确定之结果，如《说卦》云：“易简而天下之理得矣。”

结语：阴阳不测之谓神，阴阳可测之谓数

《易》之为书，非玄虚之学，实乃“数学之祖”。其卦象以阴阳为基，二数为用，藏群论之序；其变易以测度为则，变中有常，蕴概率之妙；其占卜以大衍为术，随机有序，显数学之智。

《系辞》云：“仰以观于天文，俯以察于地理，是故知幽明之故；原始反终，故知死生之说；精气为物，游魂为变，是故知鬼神之情状。”今观《易》之数学模型，方知“幽明”“死生”“鬼神”之理，皆藏于阴阳二数之变，群论测度之中。

易数之玄，非言语可尽；阴阳之妙，非笔墨可穷。唯以《易》理为舟，数学为桨，方能渡得此中玄津，得见“观物取象”之真意。