上古点格图研究|古今数学：“卷”起来的新形态

“卷”是网络用语，指内卷。网络百科对“内卷”的解释是：原指一类文化模式达到了某种最终的形态以后，既没有办法稳定下来，也没有办法转变为新的形态，而只能不断地在内部变得更加复杂的现象。经网络流传，很多高等学校学生用其来指代非理性的内部竞争或“被自愿”竞争。

对于学生家长而言，“卷”源于教育焦虑，为了缓解焦虑，需要让孩子“参加校外培训来买个心安理得”，需要让孩子频繁刷题来 “检验是否学会”。与“卷”相呼应的一个词叫“舒”，如：云卷云舒。把“卷”与“舒”映射到家庭育人上，则是期望有一种因果，即：为了提高分数而“卷”，以期带来成功后的“舒”。

从知识积累角度讲，“卷”之后会出现一种新形态。

首先，经过N多年的“卷”，“外辅教材”已把数学的学科知识提升到了一个新高度。比如：小学数学产出了“奥数”，提炼出数十个“问题”(某外辅教材上列举了50个问题)；初中数学产出了“几何模型”(某外辅教材上列举了60个模型)。这些“问题+模型”，具有精练、易记、实用等特点，可看作是达到了一种新形态。

其次，“小学奥数+几何模型”导致家长产生“新焦虑”。这是因为，1990年代及其以前的家长，他们在上小学、初中时尚未接触到这些内容，而今，在辅导孩子时，绝大部分家长(包括一些高学历的家长)都会面临一种尴尬——辅导不了孩子学习。比如：不用设x、y，不用列方程，学过“奥数”的小学生就可以解鸡兔同笼、相遇问题、追及问题、还原问题等应用题，相比之下，没有学过“奥数”的孩子就难以应对。再如：几何模型中的“蝴蝶模型”、“拉窗帘模型”，如果孩子基础知识扎实，也许做题时并不困难，但是像“将军饮马模型”、“胡不归模型”，如果孩子从未接触过，考试时自然就会费些周折。

第三，“小学奥数+几何模型”在达到一种新形态后，目前仍没有办法使其稳定下来，突出表现就是“私教版”的外辅教材频出，而数学课本上却又很少涉及——这也是家长产生“课内不教课外教”的原因之一。再者，外辅教材无法“规范化”，到底哪家的更胜一筹？家长心中没数，只能忧心忡忡、频繁“尝试”。总而言之，“新形态”无法达到“新常态”，家长就难以走出“卷”的困境。

第四，本人对多个版本的小学奥数进行了分析，发现很多题目来自《算经十书》等古代算学著作；对“几何模型”进行了分析，发现有一大部分称不上是“经典”。值得一提的是，在古代的勾股之学(形学)中，尚有大量的经典题目是可以升华为几何模型的，比如“勾股图式”、“赵爽弦图”等。

第五，①“古代算经”不是当下数学教育的调料(许多辅助教材将其视为“花絮”)，而是丰富的知识宝藏，需要持续挖掘；②“小学奥数”不是深奥莫测，而是古老算术(格式算法)的本能使然，需要持续探究；③“几何模型”不是某位或某些教师的经验积累，而是“几何图式”的典型化，需要持续提炼。

结语 “卷”有弊有利，其中的“弊”就是加重了家庭和学生的负担，所以才有了“双减”；“利”就是产出了许多优质的知识资源。对于这种知识资源，目前有种提法叫“二级结论”，是指由基础知识、基本公式或概念推导出来的新结论，具有经验性与实用性。面对“卷”起来的新形态，家长需要“再学习”，需要积极应对。

李建恒在上古点格图展室试讲古今数学