上古点格图研究|古今数学：勾股定理与同花模型
发布时间：2024-11-05 14:30 浏览量：6
文/李建恒[20241105]
勾股定理及其同花模型简称同花模型。同花，原指同花色的牌。比如，扑克牌上的花色分为梅花♣、方块♦、红桃♥、黑桃♠四种。以勾股定理a^2+b^2=c^2 为研究对象时，通过在等号两侧同乘以或同除以一个不为0的系数，虽然等量关系未变，但对应的几何图形却发生了变化。这种与勾、股、弦对应的三个大小不同、形状相同的几何图形被称之为“同花”。
如图所示，我们引入勾股定理 a^2+b^2=c^2 (式1)
如果在(式1)的等号两边同乘以 ，得：πa^2+πb^2=πc^2 (式2)
显然，(式2)的勾、股、弦所对应的三个大小不同、形状相同的三个几何图形是圆形。若(式2)×1/4，圆的直径分别为a、b、c；若(式2)×1/8，几何图形就会成为半圆……。
如果在(式1)的等号两边同乘以1/2，勾、股、弦所对应的三个大小不同、形状相同的三个几何图形就会变为直角等腰三角形、全等三角形、菱形(小正方形)、矩形(正方形的一半)。
由此可见：当选用适当的系数与(式1)相乘后，“同花色”的几何图形可能是圆、半圆、扇形、三角形、矩形，以及其它与a、b、c三边相匹配的几何图形。
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