李建恒║古今数学：“帽翅模型”测山高[20241130]

南阳河东李建恒团队的“算经考史、引经证史”，开创了“文明探源”的新途径，实现了古迹遗址与古籍算经的双向印证，为“古老算术遗南阳”提供“石证”和史证支撑。以《算经十书》之一的《海岛算经》为例，全书共有九道题，用于测山、测水、测邑。本文重点讨论与“山”有关的题目——望海岛。

南阳盆地的“海岛”需要具备三个条件：一是这座山应是历史文化名山；二是这座山必须处于水中(岛)；三是这座山的山上有松，山下有古老建筑。2020年8月10日，李建恒在《白龙鱼服清泠渊 传世佳作白蛇传》一文中详细介绍了丰山+蒲山(有兴趣的读者可阅读此文)。

丰山在《山海经》中有记载，在汉刘向《说苑·正谏》和汉张衡《东京赋》中有故事，在《南阳县志》中有详述，在明代《白娘子永镇雷峰塔》中有传说，汉语成语“白龙鱼服”出自丰山及其山下的清泠渊。立于丰山东望，那里有古老的噩国都城……。丰山、蒲山合体似“牛”，在“大禹治水”之前，这头牛就处于水中。从噩国故城测望丰山，可看作是“望海岛”题目的原型。

[原文] 今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直。从前表郤xì(展开)行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合。从后表郤行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？

答曰：岛高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。

[术曰] 以表高乘表间为实，相多为法，除之。所得加表高，即得岛高。求前表去岛远近者，以前表郤行乘表间为实，相多为法，除之，得岛去表里数。

[题意] 如图所示：假设测量露出水面的山高AB，立两根表(标杆)GH、CD，高3丈，前后两表DH相距1000步，令后表、前表、岛峰三者在同一平面内。从前表CD向后直行123步到F，人目着地观测山峰A，与表顶端相参合。从后表DH向后直行127步到K，人目着地观测山峰A，也与表顶端相参合。

问：山高AB多少？山底部B点与前表D点相距多远？

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